Công thức hạ bậc là gì? – mẹo ghi nhớ các công thức hạ bậc

Công thức hạ bậc là giảm bậc của đa thức bằng cách sử dụng các phép biến đổi đại số. Để làm được phần này các bạn cần nắm rõ các công thức và các áp dụng để giải bài tập. Để hiểu rõ hơn về công thức hạ bậc và làm thành thạo hãy tham khảo bài viết dưới đây nhé!

Công thức hạ bậc là gì?

Công thức hạ bậc là công thức đưa các hàm số lượng giác từ bậc cao về bậc thấp hơn, (hạ từ bậc cao xuống bậc thập).

Xem thêm:

• Công thức kinh tế vi mô
• Công thức ancol

Có 7 công thức hạ bậc cơ bản:

+ Công thức hạ bậc sin bậc 2

• $si{n}^2\alpha =\frac{1}{2}(1-cos2\alpha )$

+ Công thức hạ bậc cosin bậc 2

• $co{s}^2\alpha =\frac{1}{2}(1+cos2\alpha )$

+ Công thức lượng giác tan bậc 2 hay công thức hạ bậc lượng giác

• $ta{n}^2\alpha =\frac{1-cos2\alpha }{1+cos2\alpha }$

+ Công thức lập phương sin hay công thức hạ bậc sin mũ 4

• $si{n}^4\alpha =\frac{1}{8}(cos4\alpha -4cos2\alpha +\frac{6}{2})$

+ công thức lập phương cosin hay công thức hạ bậc cosin mũ 4

• $co{s}^4\alpha =\frac{1}{8}(cos4\alpha +4cos2\alpha +\frac{6}{2})$

+ Công thức sin bậc 5

• $si{n}^5\alpha =\frac{1}{16}(sin5\alpha -5sin3\alpha +10sin\alpha )$

+ Công thức cosin bậc 5

• $co{s}^5\alpha =\frac{1}{16}(cos5\alpha +5cos3\alpha +10cos\alpha )$

Ngoài các công thức hạ bậc các bạn sẽ được học thêm một số công thức và thủ thuật lượng giác khác để giải được các bài toán lượng giác.

• Công  thức lượng giác biến  tích thành tổng
• Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích
• Công thức nghiệm của phương trình lượng giác
• Công thức lượng giác nhân đôi nhân 3

Các bài toán về lượng giác không khó tuy nhiên để học tốt được dạng toán này bạn cần chăm chỉ học thuộc các công thức và làm thật nhiều bài tập từ đó sẽ thành thạo và giải các bài toán được nhanh hơn. Để giúp các bạn có hứng thú hơn trong các công thức lượng giác khô khan này chúng tôi sẽ chia sẽ một vài lời thơ thú vị sau:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

Công thức cộng

Cos cộng cos bằng hai cos cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

Công thức nhân ba

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.

Công thức gấp đôi:

+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai lần bình cos
= cộng 1 trừ hai lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là

tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

Công thức biến đổi tổng thành tích

sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Công thức chia đôi (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

Bài viết trên đã tổng hợp các công thức và mẹo học các công thức lượng giác trong toán học. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích với các bạn, chúc các bạn học tốt!