Đạo hàm là gì? Công thức đạo hàm có mặt trong kỳ thi tốt nghiệp THPT vậy nên nó có tầm quan trọng rất lớn, bài viết dưới đây sẽ chia sẻ các công thức đạo hàm đầy đủ cùng bài tập áp dụng sẽ giúp bạn học tốt mảng này cũng như vượt qua kỳ thi trên một cách dễ dàng.

Đạo hàm là gì? Công thức đạo hàm

Đạo hàm là gì?

Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x0, khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0.

Đạo hàm của hàm số y=f(x) được ký hiệu là y′(x0) hoặc f′(x0):

f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0

hoặc

y′(x0)=limΔx→0ΔyΔx

  • Số gia của đối số là Δx=x−x0
  • Số gia của hàm số là Δy=y−y0

Giá trị đạo hàm tại 1 điểm x0 thể hiện:

  • Chiều biến thiên của hàm số (đang tăng hay đang giảm, xem đạo hàm tại đây dương + hay âm -)
  • Độ lớn của biến thiên này (ví dụ: đạo hàm bằng 1 => delta y tăng bằng delta x)

Đạo hàm một bên

  • Đạo hàm bên trái của hàm số y=f(x) tại x0 là khi Δx→0− (tức x→x0 và nhỏ hơn x0)
    • Ký hiệu: f′(x0−)
  • Đạo hàm bên phải của hàm số y=f(x) tại x0 là khi Δx→0+ (tức x→x0 và lớn hơn x0)
    • Ký hiệu: f′(x0+)
  • y=f(x) có đạo hàm tại x0 <=> f′(x0)=f′(x0−)=f′(x0+)

Xem thêm: Công thức diện tích hình thoi

Có đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Hàm số liên tục

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0f(x)=f(x0)

Chú ý: y=f(x) liên tục tại x0 nếu thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện sau:

  • f(x) xác định tại x0.
  • limx→x0f(x) tồn tại.
  • limx→x0f(x)=f(x0).

Nhắc lại giới hạn của hàm số: Giới hạn của hàm số – lim

Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

  • Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
  • Nếu hàm số không liên tục tại x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó.

Lưu ý: Hàm số liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc có đạo hàm tại

Công thức tính đạo hàm

Công thức tính đạp hàm sơ cấp và đạp hàm của hàm hợp được thể hiện qua bảng dưới đây:

Công thức tính đạo hàm

Công thức tính đạo hàm

Tìm hiểu thêm: Công thức diện tích hình vuông

Công thức đạo hàm lượng giác

Công thức tính đạo hàm lượng giác

Công thức tính đạo hàm lượng giác

Cách tính đạo hàm bằng máy tính

Máy tính cầm tay là một công cụ đắc lực trong việc tính đạo hàm cấp 1, cấp 2. Tính đạo hàm bằng máy tính mang lại kết quả có độ chính xác cao và các thao tác thực hiện rất dễ dàng như sau:

Tính đạo hàm cấp 1:

Tính đạo hàm cấp 2:

Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :

    + Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3.

    + Bước 2: Tìm quy luật về số, quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát

Tính đạo hàm bằng máy tính

Tính đạo hàm bằng máy tính

Hy vọng với những chia sẻ ở trên bạn đã hiểu được đạo hàm là gì, những kiến thức trọng tâm cần nhớ trước khi làm bài tập. Chúc bạn học hiệu quả

Facebook Comments Box

Bài liên quan