Trong quá trình học tập và làm việc các bạn cần phải tính diện tích hình elip nhưng bạn lại chưa biết công thức Elip là gì? Vậy mời các bạn hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để biết cách tính diện tích, chu vi hình Elip.
Mục Lục
Công thức Elip là gì?
Hình elip thường được định nghĩa là một hình cầu dẹt, có dạng của một hình bầu dục. Để dễ hiểu nhất về hình dạng của một hình elip là chúng ta cắt một hình nón có góc lớn hơn 0.
Theo định nghĩa toán học thì hình elip là một đường cong kín mà trong đó, tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của nó đến hai điểm được xác định nằm trên trục chính là một giá trị không đổi và được gọi là foci.
Công thức hình Elip
Xem thêm: Công thức các thì trong tiếng anh
Cho 2 điểm F1, F2 cố định với F1F2 = 2c và một độ dài không đổi 2a, trong đó a>c.
Khi đó, đường elip là tập hợp những điểm M sao cho:
- F1, F2 là hai tiêu điểm
- F1, F2 = 2c, gọi là tiêu cự
- F1M, F2M gọi là bán kính qua tiêu.
Cách vẽ hình Elip
Để vẽ được hình elip ta thực hiện theo 3 bước đơn giản dưới đây:
- Bước 1: Vẽ hai đường tròn tâm O với đường kính AB và CD, trong đó AB là trục dài còn CD là trục ngắn.
- Bước 2: Chia 2 đường tròn vừa vẽ được ở bước 1 thành 12 phần bằng nhau.
- Bước 3: Kẻ các đường thẳng song song với trục AB, CD từ các điểm 1,2,3… và 1’,2’,3’. Giao điểm của các đường 1-1’, 2-2’, 3-3’,… là các điểm nối thành hình Elip.
Đặc điểm hình học của hình Elip
- Một hình elip sẽ có 2 trục đối xứng vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip tại các trục lớn và trục nhỏ. Như hình vẽ 1.1, 2 trục đối xứng AB và CD vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng là O, cắt đường elip tại trục lớn AB và trục nhỏ CD là một hình elip.
Đặc điểm hình học của hình Elip
Xem thêm: Công thức khối nón
Nửa chiều dài của trục lớn và trục nhỏ (AB và CD) được gọi lần lượt là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng cách từ tâm elip đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c).
Với bất kỳ một hình elip nào ta luôn có:
c² = a² – b²
- Tâm sai hay còn gọi là độ lệch tâm của elip (độ dẹt của hình elip) là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài của trục lớn:
e = c/a (0 ≤ e < 1)
e = 0 khi và chỉ khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elip lúc này trở thành hình tròn.
Phương trình Elip là gì?
Phương trình chính tắc
Cho hình elip có tiêu điểm F1, F2, chọn trục tọa độ Oxy sao cho: F1(-c; 0), F2 (c; 0).
Khi đó phương trình chính tắc của Elip được biểu diễn dưới dạng:
Trong đó: M(x,y) ∈ elip
c² = a² – b²
Phương trình tham số
Dạng lượng giác từ phương trình chính tắc của elip ta có thể suy ra như sau:
Trong các trường hợp phương trình chính tắc phức tạp, với phương trình đường elip dạng tham số sẽ giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán. Bởi, việc chuyển phương trình về dạng phương trình tham số sẽ làm đơn giản hóa bài toán nhờ tính chất của tham số.
Phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của elip (E) với M(x0; y0) ∈ (E):
Điều kiện tiếp xúc của (E) và Δ: Ax + By + C = 0
A²b² + B² b² = C²
Cách tính diện tích hình Elip
Diện tích hình elip được tính theo công thức sau: S = π.a.b
Trong đó:
π là một hằng số toán học có giá trị: π = 3.14159265359
a: là nửa chiều dài của trục lớn
b: là nửa chiều dài của trục nhỏ
Chu vi của hình Elip được tính như thế nào?
Công thức tính chu vi của một hình elip là:
Trong đó:
π là một hằng số toán học có giá trị: π = 3.14159265359
r1, r2 lần lượt là độ dài một nửa của trục lớn và trục nhỏ.
Trên đây là những thông tin về công thứ Elip hy vọng bài viết đã mang lại những thông tin hữu ích với bạn đọc!