Tìm hiểu công thức diện tích hình thoi – Các dạng bài tập thường gặp

Hình thoi và công thức tính diện tích hình thoi được sử dụng rất nhiều trong chương trình học phổ thông. Hãy cùng nhau ôn lại kiến thức về hình thoi và các bài toán liên quan đến diện tích hình thoi qua bài viết dưới đây nhé.

Hình thoi là gì? Công thức tính diện tích hình thoi

Hình thoi là gì?

Hình thoi là hình tứ giá có 4 cạnh bằng nhau và có một số tính chất như: 2 góc đối bằng nhau, 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đường đồng thời là đường phân giác của các góc. Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Tìm hiểu thêm: Công thức diện tích hình vuông

Tính chất hình thoi

• Các góc đối nhau bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Dấu hiệu nhận biết

•  Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
•  Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
•  Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
•  Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo.
Công thức tính diện tích hình thoi: S = 1/2 (d1 x d2)
Trong đó:

•  d1 : đường chéo thứ nhất
•  d2 : đường chéo thứ hai

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi của hình thoi được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây được hiểu là 4 cạnh của hình thoi.
Công thức tính chu vi hình thoi: P = a x 4
Trong đó:

•  P: Chu vi hình thoi
•  a: Một cạnh bất kỳ của hình thoi

Xem thêm: Đơn vị đo khối lượng riêng là gì?

Công Thức Tính Đường Chéo Hình Thoi

Dựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:

* Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo:
Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ dàng tìm được 1 cạnh còn lại của hình thoi theo công thức sau:  d2 = 2S/ d1

Phương pháp nhớ công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

Hình thoi có công thức tính chu vi khá dễ nhớ khi mà về bản chất của việc tính chu vi chính là tính tổng chiều dài các cạnh xung quanh của hình thoi. Bạn chỉ cần biết chiều dài một cạnh của hình thoi là có thể tính được chu vi hình thoi.

Về phần tính diện tích, công thức tính diện tích hình thoi khá là dễ nhớ. Đó là một nửa tích hai đường chéo hoặc tích một cạnh với chiều cao tương ứng.

Lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình thoi

– Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần lưu ý đơn vị của diện tích là đơn vị chiều dài + vuông. Chẳng hạn: cm2, m2,…

– Bạn cần quan sát đơn vị đo chiều dài của hai đường chéo, chiều cao và cạnh xem đã về cùng một đơn vị hay chưa. Nếu chưa thì bạn đổi về cùng một đơn vị đo rồi bắt đầu tính toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD

Cách giải

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có OC=AC2=162=8

Xét tam giác vuông BOC ta có OB2=BC2–OC2=102–82=36

⇒OB=6(cm)

Suy ra độ dài đường chéo DB = 2.BO = 2.6 = 12

Suy ra S hình thoi là SABCD=12AC.BD=12.12.16=96 (cm2)

Ví dụ 2: Tính S hình thoi ABCD có góc Aˆ=30∘, biết AD = 5cm,

Cách giải

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác đều là tam giác cân.

Gọi H là trung điểm của 2 đường chéo. ⇒AH⊥BDvàHABˆ=15∘

⇒AH=ABcosHABˆ=5.cos15∘=4,8

Áp dụng định lý Pitago trong ΔABH ta có:

BH2=AB2–AH2=52–4,82⇒AH=1,4(cm)

⇒DB=2HB=2,8(cm)

SABCD=2.SABD=2.12BD.AH=2,8.4,8=13,44 cm2

Với những chia sẻ trên đây chắc hẳn bạn đã hiểu rõ hơn cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi rồi đúng không nào. Nếu bạn đã nắm rõ kiến thứ về hình , khi ấp dụng vào bài tập sẽ dễ dàng và logic hơn. Chúc các bạn thành công