Công thức nội suy tuyến tính & Ứng dụng trong kỹ thuật đo lường

Công thức nội suy tuyến tính, Spline, Lagrange,… chính là các kiến thức quan trọng trong quá trình xử lý dữ liệu. Phương pháp này được ứng dụng rộng rãi trong các ngành Kỹ thuật, Khoa học, Tài chính và một số những lĩnh vực khác. Chuyên trang Vgbc.org.vn chia sẻ những kiến thức liên quan đến công thức nội suy tuyến tính và tính ứng dụng trong kỹ thuật đo lường, các em hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!

Nội suy tuyến tính là gì?

Nội suy tuyến tính (linear interpolation) được biết đến là phương pháp ước lượng giá trị Y tại một điểm X nằm ở giữa X1 và X2, giả định quan hệ giữa X và Y chính là đường thẳng ở trong đoạn đó.

Hay nói một cách đơn giản:

• Sẽ có 2 điểm chuẩn, cần “điền” giá trị ở giữa theo đúng tỷ lệ khoảng cách.

Công thức nội suy tuyến tính là gì?

>>> Xem thêm thông tin:

• Công thức cos trong tam giác & Tính ứng dụng trong đời sống
• Các công thức khối nón và cách vận dụng giải bài tập

Với 2 điểm: 

• (X1, Y1)
• (X2, Y2)

Giá trị cần tính: Y tại X

Công thức nội suy tuyến tính chuẩn như sau:

Y = Y1 + (X − X1) × (Y2 − Y1) / (X2 − X1)

Một số lưu ý quan trọng: 

• X2 ≠ X1 (không được để mẫu số = 0);
• Cần đảm bảo X nằm trong [X1, X2] để đúng nghĩa “nội suy”;
• Nếu X nằm ngoài khoảng → Đấy là ngoại suy (extrapolation), rủi ro sai số cao hơn.

Tính ứng dụng nội suy tuyến tính trong kỹ thuật đo lường

Với những kiến thức chia sẻ ở trên chắc các em cũng biết được rõ về công thức nội suy tuyến tính là gì. Phía dưới đây sẽ là một số những ứng dụng nội suy tuyến tính trong kỹ thuật đo lường cụ thể:

Nội suy tuyến tính 4–20mA sang % (keyword phụ: nội suy tuyến tính 4-20mA)

Ở trong công nghiệp, hiện có rất nhiều các hệ thống cần quy đổi: 

• 4–20mA ↔ 0–100%;
• 4–20mA ↔ mức bồn (mm/m);
• 4–20mA ↔ áp suất (bar).

Lấy ví dụ minh họa: 

• Cảm biến mức bồn 0 – 5m tương ứng 4 – 20mA;
• PLC đang đọc được 11.2mA, cần ra mức (m).

Theo đó, mọi người có thể đặt:

• X1 = 4 mA → Y1 = 0 m;
• X2 = 20 mA → Y2 = 5 m;
• X = 11.2 mA → Y = ?.

Đây chính là nội suy tuyến tính “chuẩn công nghiệp”. Với cách tính nội suy một chiều sẽ hỗ trợ xác định nhanh từng giá trị mức nước, nhiệt độ, áp suất cũng như tín hiệu truyền về.

Nội suy tuyến tính trong PLC/SCADA (keyword phụ: nội suy tuyến tính PLC)

Khi mọi người đọc analog trong PLC, nhiều thiết bị cần “scale” tuyến tính từ raw ADC sang đơn vị kỹ thuật. Nội suy tuyến tính sẽ giúp:

• So sánh setpoint/ threshold;
• Chuẩn hóa hiển thị ở trên HMI/SCADA;
• Tính toán về cảnh báo mức/ áp/ nhiệt.

Nội suy tuyến tính trong Excel (keyword phụ: nội suy tuyến tính trong excel)

Nếu như mọi người cần làm nhanh ở trong Excel, công thức tương đương như sau:

=Y1 + (X – X1) * (Y2 – Y1) / (X2 – X1)

Lấy ví dụ gán ô:

• X1 ở A2, Y1 ở B2;
• X2 ở A3, Y2 ở B3;
• X cần tính ở A5;

Công thức cụ thể như sau:

=B2 + (A5-A2)*(B3-B2)/(A3-A2)

Khi nào KHÔNG nên sử dụng nội suy tuyến tính?

Phía dưới đây sẽ là một số các trường hợp các em KHÔNG nên dùng nội suy tuyến tính cụ thể như sau:

Dữ liệu phi tuyến (đường cong)

Nếu quan hệ X–Y không phải đường thẳng (lấy ví dụ cảm biến có đặc tuyến cong), nội suy tuyến tính có thể sẽ sai.

Đoạn nội suy quá dài

Khoảng cách giữa X1 và X2 càng lớn, giả định tuyến tính sẽ càng “mạo hiểm”.

Bài toán cần độ chính xác cao

Ở trong đo lường chuẩn (calibration), đôi khi cần:

• Nhiều điểm chuẩn;
• Fit đa thức/ spline theo đặc tuyến;
• Tuyến tính từng đoạn;

Checklist nhanh để dùng nội suy tuyến tính không sai

• Sẽ có đúng 2 điểm (X1, Y1), (X2, Y2);
• X2 ≠ X1;
• Dữ liệu gần tuyến tính ở trong đoạn đang tính;
• X nằm trong [X1, X2] (nếu không, chấp nhận là ngoại suy);
• Đơn vị X/Y thống nhất (mA, %, mm, bar…).

Tổng hợp những phần mềm hỗ trợ tính toán nội suy

Nhằm hỗ trợ trong quá trình tính toán những công thức nội suy, mọi người hãy tham khảo một số các phần mềm cụ thể dưới đây:

MATLAB

MATLAB có những hàm interp1 và interp2, rất phù hợp cho những tính toán khoa học và kỹ thuật có liên quan đến nội suy;

Microsoft Excel

Excel cung cấp một số các hàm như LINEST, TREND và FORECAST, nhằm giúp cho mọi người thực hiện nội suy một cách nhanh và dễ dàng hơn.

Python

Dùng thư viện NumPy và SciPy, mọi người có thể áp dụng những hàm numpy.interp và scipy.interpolate.griddata nhằm xử lý nội suy phức tạp. 

Wolfram Alpha

Là một trong số những công cụ trực tuyến cho phép mọi người nhập công thức và sẽ tự động nhận kết quả, rất tiện lợi trong quá trình tính toán nội suy.

Một số các lưu ý khi dùng công thức nội suy chính xác

Nội suy được biết đến là công cụ toán học quan trọng, nhưng để đạt được mức độ chính xác cao, mọi người cần phải lưu ý đến một số các điểm cụ thể như sau:

• Lựa chọn phương pháp nội suy phù hợp: chọn phương pháp nội suy dựa trên tính chất của dữ liệu. Dùng nội suy tuyến tính cho dữ liệu đơn giản, trong khi Spline hoặc đa thức chính là sự lựa chọn tốt cho những trường hợp phức tạp hơn;
• Kiểm tra tình đồng nhất của dữ liệu: trước khi áp dụng công thức nội suy, cần phải đảm bảo rằng dữ liệu sẽ là nhất quán nhất. Như vậy, sẽ tránh được những giá trị ngoại lai có thể sẽ làm sai lệch đi kết quả;
• Hạn chế nội suy ngoài phạm vi dữ liệu: tránh nội suy ở ngoài phạm vi dữ liệu đã có sẵn. Bởi có thể sẽ dẫn đến sai số lớn;
• Đảm bảo lượng dữ liệu đủ lớn: có một lượng dữ liệu đủ lớn là quan trọng. Nếu như dữ liệu quá ít, khi đó độ chính xác của kết quả sẽ giảm đi.

Lời kết

Hy vọng với toàn bộ những thông tin được chia sẻ ở trên mọi người cũng đã biết được rõ về công thức nội suy tuyến tính là gì và được ứng dụng như thế nào. Để biết thêm nhiều kiến thức hữu ích khác nữa, mọi người hãy thường xuyên truy cập vào chuyên trang thông tin điện tử này để update mỗi ngày nhé!