Công thức diện tích hình tròn và các ví dụ minh họa

Để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia, học thuộc các công thức sẽ giúp các bạn học sinh dễ dàng trong các kỳ thi và đạt kết quả cao. Bài viết này sẽ giới thiệu đến các bạn công thức diện tích hình tròn và các ví dụ tham khảo.

Công thức tính diện tích hình tròn

Khái niệm hình tròn

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên và bên trong đường tròn.

Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.

• Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.
• Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
• Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.

Diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn được tính bằng độ lớn của hình tròn chiếm trên một bề mặt nhất định.

Diện tích hình tròn được tính theo công thức: Bình phương bán kính hình tròn nhân với PI

Hoặc cách tính diện tích hình tròn có đường kính:

Tìm hiểu thêm: Thể tích khối chóp

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn
• R là bán kính hình tròn
• D là đường kính hình tròn
•  là hằng số giá trị tương đương 3.14

Như vậy, theo công thức trên để tính được diện tích thì chúng ta cần biết bán kính của đường tròn đó.

Hiện nay, để tính diện tích hình học này, trong các đề thì thường ít khi cho bán kính sẵn. Thay vào đó người ra đề thi sẽ cho các dữ liệu khác để thí sinh tìm ra bán kính, sau đó tính diện tích. Cụ thể có 2 trường hợp sau.

• Cho biết đường kính hình tròn: Trường hợp này học sinh cần tìm bán kính bằng cách chia đôi đường kính. Như vậy, công thức tính diện tích lúc này sẽ là: S = Pi x d²: 4. Trong đó Pi = 3,14, d là đường kính, d²: 4 sẽ cho bán kính hình tròn.
• Cho biết chu vi hình tròn: Trường hợp này học sinh tìm bán kính thông qua công thức tính chu vị. Cụ thể chu vi C = Pi x 2r. Ta suy ra công thức tính tính bán kính là r = C : 2 : 3,14.

Cách tính diện tích hình tròn

Tìm bán kính hình tròn

• Bán kính hình tròn là độ dài từ tâm đến cạnh của hình tròn.
• Thông thường đề bài sẽ cho sẵn bán kính hoặc một số đề bài cho đường kính. Nếu đề cho sẵn đường kính hình tròn bạn chỉ việc chia 2 sẽ có bán kính.

Bình phương bán kính

• Công thức tính diện tích hình tròn là: S = Pi x r². Trong đó: S là diện tích, Pi = 3,14, và r là bán kính.
• Như vậy bán kính r là biến sẽ được bình phương lên.

Nhân bình phương bán kính hình tròn với số Pi

• Pi là một hằng số toán học đại diện cho tỷ lệ giữa chu vi và đường kính hình tròn. Số Pi được làm tròn là 3,14 do số thập phân đúng kéo dài vô tận.
• Sau khi bình phương bán kính là 36 cm theo ví dụ ta đem nhân với số Pi 3,14

Xem thêm: Công thức tính diện tích tam giác

Bài tập ứng dụng

Hãy cùng luyện tập cách tính về diện tích hình tròn với một số đề bài như sau:

Câu 1. Tìm chu vi và diện tích hình tròn có:

a) r = 5cm ; r = 0,8cm ; r = 4/5 dm.

b) d = 5,2m ; d = 1,2m ; d = 3/5 dm.

Gợi ý giải: Bạn chỉ cần áp dụng các công thức tính diện tích hình tròn theo bán kính, đường kính như liệt kê ở phần trước sẽ ra được diện tích hình tròn.

Câu 2. Một biển báo giao thông tròn có đường kính 40cm. Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/5 diện tích của biển báo. Tính diện tích phần mũi tên?

Gợi ý giải: Ta có diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/5 diện tích của biển báo. Bạn cần tính được diện tích hình tròn (bằng cách áp dụng công thức về diện tích hình tròn theo đường kính), sau đó chia cho 5 sẽ ra được diện tích phần mũi tên.

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên hình tròn tâm O, bán kính 3cm. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.

Giải:

Diện tích hình tròn là: 3 x 3 x 3,14 = 28,26 (cm²)

Độ dài đường chéo AC là: 3 x 2 = 6 (cm)

Diện tích hình vuông là: 6 x 6 = 36 (cm²)

Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là:

28,26 : 36 x 100% = 78,5 (%)

Hy vọng kiến thức về công thức, cách tính diện tích hình tròn và công thức tính diện tích hình tròn mà vgbc.org.vn tổng hợp sẽ giúp ích rất nhiều cho bạn đọc trong việc giải quyết các bài toán từ dễ đến khó.