Trong toán học có rất nhiều công thức giúp chúng ta giải toán nhanh hơn. Một trong số đó có công thức cấp số nhân. Cùng tìm hiểu công thức cấp số nhân và các dạng bài tập đầy đủ qua bài viết dưới đây.
Mục Lục
Một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) mà tỷ số giữa hai số liên tiếp là một hằng số d thì dãy số đó là cấp số nhân (CSN).
Cơ sở lý thuyết
Dãy số (un) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân ⇔un+1=q.un,∀n≥1,n∈N∗
Tính chất
Xem ngay: thể tích khối chóp để biết cách tính đúng
Bước 1: Tính q=un+1un,∀n≥1
Bước 2: Kết luận:
Sử dụng các tính chất của CSN, biến đổi để tính công bội của CSN.
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát un=u1.qn–1,n≥2
Để tính tổng của CSN với n số hạng đầu tiên trong dãy số, ta sử dụng công thức:
Sn=u1+u2+…+un=u1(1–qn)1–q
Bài tập cấp số nhân
Bài 1. [Đề thi thử sở Quảng Bình] Cho CSN (un) với u1=–12; u7=–32. Tìm q?
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức số hạng tổng quát CSN ta có
un=u1qn–1⇒u7=u1.q6⇒q6=64⇒[q=2q=–2
Câu 2. [Đề thi thử Chuyên KHTN ] Cho CSN (un) vớiu1=–2; q = – 5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?
Hướng dẫn giải
u2=u1.q=(–2).(–5)=10;u3=u2.q=10.(–5)=–50;u4=u3.q=–50.(–5)=250
Số hạng tổng quát un=u1.qn–1=(–2).(–5)n–1.
Bài 3. [Đề thi thử sở Thái Bình ] Cho CSN (un) với u1=–1; q=–110. Số 110103 là số hạng thứ mấy của (un) ?
Hướng dẫn giải
un=u1.qn–1⇒110103=–1.(–110)n–1⇒n–1=103⇒n=104
Trên đây là công thức cấp số nhân và các dạng bài tập đầy đủ. Hy vọng bài viết của chúng tôi đã cung cấp cho bạn nhiều thông tin. Chúc các bạn thành công với những công thức này.
Nhiều người cho rằng Toán học là lĩnh vực phần lớn sẽ dành cho đàn…
Euclid có phiên âm tiếng Việt là Ơ-Clít đây là nhà toán học lỗi lạc…
R trong Toán học là gì? Tính chất của R như thế nào? Các dạng…
Trong Toán học các bạn học sinh cần nắm rõ những kiến thức quan trọng…
Khi nhắc đến ngành Dược thường mọi người liên tưởng đến những môn học thiên…
Số Pi trong toán học bằng bao nhiêu? Nguồn gốc, ứng dụng liên quan đến…