Công thức delta, delta phẩy, phương trình bậc 2 và bài tập vận dụng

Công thức delta là toàn bộ kiến thức tổng hợp trong chương trình môn toán lớp 9. Để hệ thống lại kiến thức đầy đủ và có sự chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng thì hãy cùng bài viết dưới đây tìm hiểu thêm về các công thức tính Delta.

1. Định nghĩa về Delta trong toán học

Khái niệm Delta là một chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp, có kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).

Trong toán học lớp 9 hiện nay, ký hiệu Δ được dùng để chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai. Với từng giá trị của delta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.

Bên cạnh đó, delta còn được dùng để kí hiệu cho đường thẳng mà các bạn ở lớp cao hơn không còn xa lạ.

2. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng dưới đây:

>>> Bạn có biết: Bật mí những cách học thuộc công thức Sin Cos dễ nhất

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Để giải phương trình bậc 2 một ẩn thì bạn có thể dùng một trong hai công thức nghiệm dưới đây:

4. Công thức Delta trong phương trình bậc 2 một ẩn

Trong phương trình bậc 2 một ẩn thì công thức delta sẽ có dạng:

5. Công thức tính Delta phẩy

Công thức tính delta phẩy sẽ có dạng dưới đây:

6. Các dạng bài tập sử dụng cách tính delta bằng máy tính và delta phẩy

Với những công thức delta ở trên thì các bạn có thể giải phương trình bậc 2 một ẩn hoặc dùng để biện luận nghiệm phương trình bậc 2. Bên cạnh đó, bạn có thể dùng công thức tính delta bằng máy tính nêu trên cho ra kết quả chính xác, nhanh chóng.

Dưới đây là các dạng bài tập vận dụng cơ bản sẽ giúp các em học sinh thêm nhiều bài tập thực tế để áp dụng nhuần nhuyễn công thức nêu trên.

6.1. Ví dụ 1, 2, 3, 4

• Bài 1: Giả sử phương trình: x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm, hãy chứng minh a² + b² là một hợp số.
• Bài 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi a, b: (a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0.
• Bài 3: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Hãy tính nghiệm x1, x2 theo m.
• Bài 4: Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m #½). Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm. Sau đó tính tổng S và tích P của hai nghiệm.

6.2. Ví dụ 5, 6, 7

Bài 5: Cho f(x) = x² – 2(m +2)x + 6m +1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.

Bài 6: Cho phương trình: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1.

Bài 7: Phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, trong đó 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

>>> Tham khảo thêm: Tìm hiểu về công thức tính công suất

6.3. Ví dụ 8, 9

Bài 8: Cho phương trình (x²)² – 13 x² + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình thỏa mãn một trong các điều kiện như:

• Có bốn nghiệm phân biệt.
• Có ba nghiệm phân biệt.
• Có hai nghiệm phân biệt.
• Có một nghiệm
• Vô nghiệm.

Bài 9: Cho phương trình bậc hai f(x) = ax² + bx +c với điều kiện Ι f(x)Ι =< 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 4a² + 3b².

Ngoài ra, còn có rất nhiều ví dụ minh họa khác giúp bạn có thể thực hành. Qua đó bạn sẽ giải được những bài toán ý nghĩa đồng thời giúp nâng cao kiến thức hiệu quả. Có thể vận dụng vào giải các bài tập yêu cầu cao hơn.

Bạn còn có thể áp dụng cách tính delta bằng máy tính ở trên để thao tác nhanh chóng, mà độ chính xác cao. Đối với các bạn học sinh thì máy tính là công cụ đắc lực phục vụ cho quá trình học tập của bạn. Trong một số trường hợp thì bạn không nên bỏ qua bí quyết giải các bài tập áp dụng công thức delta nêu trên.

Bài viết trên đây nhằm giúp bạn tìm hiểu về công thức delta như thế nào, qua đó có thể dùng chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đừng quên theo dõi những bài viết tiếp theo để cập nhật thông tin hữu ích khác.