Trong chương trình toán lớp 9 thì một chuyên đề quan trọng là công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Dù không quá phức tạp nhưng có nhiều dạng bài tập để bạn luyện đề. Do vậy bạn cần phải nắm chắc được phần lý thuyết để có phương pháp giải bài tập rõ ràng. Hãy cùng tìm hiểu thông tin cụ thể bài viết dưới đây nhé.
Mục Lục
1. Giải đáp: Phương trình bậc 2 là gì?
Để giải đáp về toán 9 công thức nghiệm của phương trình bậc 2 thì các bạn cần phải tìm hiểu về phương trình bậc 2 là gì, có dạng thế nào. Phương trình bậc 2 còn được gọi là phương trình bậc hai 1 ẩn. Phương trình này gồm 1 ẩn số và được tổng quát dưới dạng:
Công thức nghiệm phương trình bậc 2
ax2 + bx +c = 0 (a ≠0)
Trong đó: a, b, c là những số thực được cho trước, và x là ẩn số cần tìm và a là số khác 0. Bởi vậy, trường hợp a = 0 thì phương trình này sẽ trở về phương trình bậc 1 có một ẩn số.
Dạng phương trình này có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Dù vậy, nhìn chung thì những dạng bài tập đều được quy về việc tìm nghiệm của phương trình cho trước. Tập nghiệm có thể gồm 1 hoặc nhiều nghiệm và phải thỏa mãn phương trình.
>>> Công thức quặng boxit là gì? Tình hình khai thác tại Việt Nam hiện nay
2. Toán 9 công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Tìm hiểu về phương trình bậc 2 ở trên thì hẳn các bạn đang quan tâm về công thức nghiệm của phương trình bậc 2 như thế nào. Theo đó thì công thức giải phương trình bậc 2 thuộc dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠0) có Δ = b2 – 4ac xảy ra 3 trường hợp dưới đây:
- Δ = 0: Phương trình này sẽ có nghiệm kép hay còn gọi là 2 nghiệm.
- Δ > 0: xảy ra 2 nghiệm khác nhau là x1 và x2, và được tính theo công thức (−b+/-√ Δ)/2a.
- Trường hợp Δ < 0: Phương trình bậc 2 kể trên vô nghiệm, nghĩa là không có số nào thỏa mãn được 2 vế cho trước của phương trình.
Trong trường hợp xảy ra 2 số thực là a, c trái dấu sẽ xảy ra 2 nghiệm phân biệt nhau, tức là Δ > 0.
3. Áp dụng định lý Viet trong phương trình bậc 2
Nhắc đến công thức giải phương trình bậc 2 thì bạn không thể bỏ qua được định lý Viet. Định lý này rất quan trọng, giúp bạn giải được rất nhiều dạng bài tập của phương trình bậc 2.
Theo đó, phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠0) thường sẽ có tối đa 2 nghiệm, là x1 và x2. Bởi vậy, x1 và x2 được xem là thỏa mãn đồng thời cả 2 điều kiện bao gồm:
- x1 + x2 = -b/a
- x1x2 = c/a
Để giải quyết được bài tập phương trình bậc 2 thì bạn có thể áp dụng định lý viet bằng cách biến đổi biểu thức để xuất hiện x1 + x2 và x1x2.
Theo đó, bạn áp dụng định lý Viet đảo với 2 số x1 và x2 để thỏa mãn 2 điều kiện dưới đây:
- x1 + x2 = S
- x1x2 = P
Trong đó: cả x1 và x2 đều được xem là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
>>> Công thức quặng apatit là gì? Tính chất của quặng apatit nghèo như thế nào?
Nhắc tới định lý Viet, chúng ta cùng tìm hiểu về ứng dụng của định lý này như thế nào. Trong phương trình bậc 2 thì bạn áp dụng để tính được nghiệm của phương trình mà không cần áp dụng qua công thức tính nghiệm trong một số trường hợp đặc biệt:
- Trường hợp 1: a+b+c=0 thì phương trình cho kết quả 2 nghiệm là x1 = 1 và x2 = c/a.
- Trường hợp 2: a-b+c=0 thì phương trình cho kết quả 2 nghiệm là x1 = -1 và x2 = -c/a. (Đây là trường hợp ngược lại của trường hợp 1, bạn cần chú ý kỹ để tránh nhầm lẫn).
4. Dạng bài tập ứng dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Tìm hiểu toán 9 công thức nghiệm thu gọn ở trên thì bạn cần phải biết vận dụng khi giải bài tập. lưu ý, mỗi dạng bài sẽ áp dụng phương pháp giải khác nhau. Nếu như áp dụng đúng phương pháp thì bạn sẽ tiết kiệm thời gian, giúp giải bài tập chính xác hơn.
Cách giải công thức nghiệm phương trình bậc 2
Theo đó, phương trình bậc 2 gồm có các dạng bài tập chính sau đây:
Dạng 1: phương trình bậc 2 một ẩn không có tham số
Với dạng bài tập này, bạn hãy áp dụng công thức Δ và Δ’ sau đó áp dụng công thức tính phương trình bậc 2 vừa được chia sẻ ở trên. Như vậy giúp bạn tìm được nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Ta có phương trình: x2-3x+2=0. Để giải bài tập này bạn áp dụng công thức tính Δ, ta sẽ có Δ = 1. Vậy 2 nghiệm của phương trình sẽ lần lượt là:
Dạng 2: phương trình bậc 2 một ẩn có tham số
Bên cạnh dạng phương trình bậc 2 không chứa tham số, thì dạng phương trình bậc 2 một ẩn có tham số cũng khá phổ biến. Theo đó, bạn cần sử dụng công thức tính Δ. Với 3 trường hợp của Δ đã được giải thích ở trên, bạn dễ dàng xác định được phương trình có nghiệm kép, vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt. Do vậy, bạn dễ dàng áp dụng công thức để tính được giá trị nghiệm cụ thể.
Bài viết trên đây nhằm giúp bạn tìm hiểu về toán 9 công thức nghiệm của phương trình bậc 2 như thế nào? Thông qua bài tập áp dụng, giúp bạn nắm chắc được lý thuyết và có cách giải bài tập chính xác. Đừng quên theo dõi bài tiếp theo cập nhật kiến thức liên quan nhé.