Công thức Pitago là kiến thức hình học rất quan trọng với bất kỳ học sinh nào. Định lý Pitago hiện nay được ứng dụng nhiều trong đời sống và giải toán học. Cùng tìm hiểu về công thức Pitago ngay sau đây.
Mục Lục
1. Công thức pitago là gì?
Định lý Pytago là mối liên hệ cơ bản trong hình học giữa 3 cạnh trong tam giác vuông.
Công thức pitago lấy tên từ nhà toán học cùng tên
Định lý pitago được phát biểu rằng: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (đối diện với góc vuông) bằng với tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Theo đó, công thức Pitago được viết như sau:
c2=a2+b2
Trong đó:
- c là độ dài của cạnh huyền,
- a,b lần lượt là độ dài của 2 cạnh góc vuông.
Như vậy, trong bất kỳ tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền cũng sẽ bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
>>> Tham khảo thêm: Khái niệm và dạng bài tập công thức phương trình tiếp tuyến
2. Cách chứng minh công thức pitago
Các bạn có thể chứng minh định lý Pitago qua hình dưới đây:
Tại hình trên, ta có 2 hình vuông lớn có diện tích bằng nhau là: (a+b)2
Mỗi hình lại có 4 tam giác vuông bằng nhau và có diện tích bằng 1/2(a.b). Bởi vậy, diện tích phần khoảng trắng 2 hình đều bằng nhau. Suy ra diện tích của hình vuông c sẽ bằng tổng diện tích của a, b, ta có đẳng thức: c2= a2+b2
2. Định lý pitago đảo
2.1. Khái niệm
Một tam giác có bình bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó chính là tam giác vuông.
Công thức Pitago đảo hiện nay cũng rất phổ biến và được ứng dụng nhiều trong thực tiễn.
2.2. Phương pháp chứng minh định lý pitago đảo
Ta có tam giác ABC với 3 cạnh a, b, và c, và a2+b2=c2.
Dựng một tam giác thứ hai có hai cạnh a và b cắt nhau bằng một góc vuông. Theo định lý Pitago thuận, cạnh huyền tam giác vuông thứ hai này sẽ bằng c=√(a²+b²) và bằng cạnh còn lại của tam giác thứ nhất.
Vì hai tam giác đều có 3 cạnh tương ứng, cùng chiều dài a, b và c nên cả hai tam giác đó đều phải bằng nhau. Suy ra, góc giữa các cạnh a và b ở tam giác đầu tiên phải là một góc vuông.
Để chứng minh định lý pitago đảo ở trên, bạn có thể dùng chính Pitago thuận hoặc có thể chứng minh mà không cần dùng định lý thuận.
Một ứng dụng thực tế áp dụng định lý Pytago đảo đó là xác định một tam giác có phải là tam giác vuông hay là tam giác nhọn, tam giác tù dưới đây:
Ta gọi c là cạnh dài nhất của tam giác, suy ra a + b > c (nếu không thì sẽ không tồn tại tam giác vì đây là bất đẳng thức tam giác). Các phát biểu sau đây là đúng:
- Nếu a2 + b2 = c2, thì là tam giác vuông.
- Nếu a2 + b2 < c2, thì là tam giác tù.
- Nếu a2 + b2 > c2 thì là tam giác nhọn.
3. Các dạng khác của định lý pitago
Nếu đặt ký hiệu c là chiều dài của cạnh huyền, còn a và b là chiều dài của hai cạnh kề thì ta sẽ có biểu thức của phương trình Pitago như sau: a =b +c.
Khi đã biết chiều dài hai cạnh a, b, thì bạn có thể tính cạnh huyền c bằng công thức: c = √(a +b ).
Ngược lại, nếu như biết độ dài cạnh huyền với cạnh kề ( a hoặc b) thì bạn có thể dựa vào công thức để tính cạnh kề còn lại như sau: a = √(c – b) hoặc b = √(c – a).
Công thức Pitago là mối liên hệ các cạnh trong tam giác vuông. Do vậy, nếu biết được chiều dài của hai cạnh bất kỳ thì bạn sẽ tìm được chiều dài của cạnh còn lại.
Một hệ quả khác của định lý Pitago là: Trong bất kỳ tam giác vuông nào, cạnh huyền sẽ luôn lớn hơn hai cạnh còn lại, nhưng bé hơn tổng của hai cạnh.
Bạn có thể nhờ vào định lý Pytago để tìm cạnh của một tam giác vuông, hay tính khoảng cách của 2 điểm trong không gian thực nếu như biết tọa độ của chúng dưới dạng (x, y).
>>> Xem thêm: Dầu ăn công thức hóa học là gì? Lợi ích dầu ăn với sức khỏe
4. Những lưu ý khi học công thức pitago
Thông qua định lý Pytago sẽ giúp bạn nắm chắc và áp dụng thuần thục khi giải bài tập. Tuy nhiên dưới đây là những lưu ý không thể bỏ qua :
Áp dụng công thức pitago vào giải bài tập
- Cạnh huyền của một tam giác vuông luôn luôn:
– Là cạnh dài nhất của tam giác vuông
– Cắt ngang mà không đi qua góc vuông
– Cạnh huyền còn được gọi là C trong định lý Pitago
- Khi giải bài tập, bạn luôn phải kiểm tra lại kết quả.
- Nếu nhìn vào hình, bạn sẽ dễ dàng nhận ra cạnh huyền bởi chúng có độ dài nhất, đối diện góc lớn nhất. Cạnh ngắn nhất sẽ đối diện góc nhỏ nhất trong tam giác.
- Bạn chỉ có thể tính được cạnh thứ 3 khi biết độ dài của 2 cạnh còn lại trong một tam giác vuông.
- Định lý Pitago chỉ đúng khi áp dụng với tam giác vuông. Do vậy, với trường hợp không phải tam giác vuông thì không thể áp dụng định lý này.
- Có thể vẽ tam giác để dễ hình dung và gán giá trị một cách chính xác cho các cạnh a, b, c.
- Trường hợp chỉ biết số đo của một cạnh thì bạn không thể sử dụng định lý pitago để tính. Thay vào đó phải dùng đến hàm lượng giác (sin, cos, tan) hoặc sử dụng tỉ lệ 30-60-90 / 45-45-90.
Với những kiến thức về công thức pitago ở trên hi vọng sẽ giúp các bạn tổng hợp đầy đủ, đúng nhất khi giải bài tập hình học. Đừng quên theo dõi những bài viết tiếp theo để cập nhật thông tin hữu ích. Chúc các bạn đạt điểm số cao!