Công thức Logarit là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán ở bậc THPT. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp đầy đủ công thức Logarit và những kiến thức liên quan.
Mục Lục
Logarit là gì?
Logarit viết tắt là Log, là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Hiểu một cách đơn giản, Logarit giống như là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. Logarit của một số là số mũ của cơ số (giá trị cố định) nâng lên lũy thừa để tạo ra số khác.
Ví dụ: Nếu ta lấy lũy thừa 3 của 2 thì ta có 2³=8. Điều đó có nghĩa là nếu ta lấy logarit cơ số 2 của 8 thì ta sẽ được kết quả là số 3.
Logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ với điều kiện có 1 số dương # 1. Tóm lại, lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương.
Tính chất của Logarit
Tính chất của logarit chỉ dùng được khi đối số và cơ số của logarit là dương, với điều kiện cơ số a#1 hoặc 0.
– Tính chất 1: loga(xy)=logax+ = logay loga(xy) = logax+ = logay
Logarit của 2 số x và y nhân với nhau có thể phân chia thành 2 logarit riêng biệt bằng phép cộng.
– Tính chất 2: loga(x/y) = logax – logay
Hiểu được tính chất của logarit sẽ giúp bạn giải được các phương trình của logarit và hàm mũ. Nếu không có các tính chất này sẽ khó để giải các bài phương trình.
Bảng công thức Logarit đầy đủ
Tổng hợp những kiến thức về công thức Logarit
Xem thêm: Tổng hợp công thức mặt cầu và tính diện tích khối cầu
Quy tắc tính công thức Logarit
Logarit của lũy thừa
Ta có công thức logarit như sau: log_ab^α = αlog_ab điều kiện với mọi số α và a, b là số dương với a # 1.
Logarit của một tích
Công thức logarit của một tích như sau: log_α (ab) = log_αb + log_αc. Điều kiện: a, b, c đều là số dương với a # 1.
Đây là logarit 2 số a và b thực hiện theo phép nhân thông qua phép cộng logarit ra đời vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ đưa logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân sẽ dễ dàng tra bảng, tính toán hơn.
Bên cạnh đó, logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (khoảng bằng 2,718) được áp dụng thuận tiện trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính. Ngoài ra, nếu muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang logarit.
Cách sử dụng bảng công thức Logarit
Với bảng logarit, bạn sẽ thực hiện tính toán nhanh hơn so với máy tính, đặc biệt khi muốn tính nhanh hoặc nhân số lớn thì việc sử dụng logarit sẽ thuận tiện hơn.
Cách tìm Logarit nhanh
Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các vấn đề sau đây:
- Tìm ô đúng: Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
- Chọn bảng đúng: Các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.
- Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho biết tiền tố trước một số thập phân và phần sau dấu phẩy được gọi là mantissa.
- Tìm phần nguyên: Đây là cách dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và sau đó trừ đi một chữ số.
- Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Bạn có thể áp dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.
Tổng hợp những kiến thức về công thức Logarit
Xem thêm: Tìm hiểu công thức tính chu vi hình vuông và các bài tập áp dụng
Cách tìm Logarit nâng cao
Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần chú ý những điều sau đây:
- Đầu tiên bạn cần hiểu được logarit là gì? Ví dụ: 10^2 là 100, 10^3 là 1000. Như vậy số mũ 2, 3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000.
- Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
- Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Đến nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn được gọi là logarit phổ thông.
- Khi tra bảng logarit, bạn nên cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Tiếp đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng ngang và hàng dọc.
- Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn tìm đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.
- Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng để ra số cần tìm, bạn hãy thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.
- Bạn có thể thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.
Một số dạng bài tập Logarit thường gặp
Dạng 1: So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên
- Bước 1: Bạn hãy làm đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên.
- Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sau đó sử dụng một số tính chất của so sánh logarit.
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa Logarit
- Bước 1: Bạn sử dụng công thức chuyển đổi thành cùng một cơ số.
- Bước 2: Tiếp đó rút gọn các Logarit có cùng cơ số:
- Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.
- Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.
Dạng 3: Biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit qua các logarit đã cho
- Bước 1: Bạn hãy tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit.
- Bước 2: Sau đó bạn thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính:
Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.
Mẹo nhớ nhanh các công thức Logarit
– Nắm vững kiến thức nền tảng về Logarit, đồng thời bổ sung những kiến thức về logarit ở sách hay tìm hiểu trên internet, xem các bài giảng qua các trang mạng.
– Với số lượng công thức logarit nhiều, bạn có thể sử dụng giấy nhớ để ghi lại công thức và dán tại những vị trí trong nhà.
– Bạn nên học nhóm với một số bạn và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập.
– Thường xuyên làm các bài tập trên lớp, bài trong sách tham khảo để nắm chắc kiến thức hơn, xem thêm các bài liên quan đến Logarit trong chương trình giải tích.